A — Une carte au hasard
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1) L'univers est constitué des 42 cartes, soit :
Ω = {{rouge ; orange ; jaune ; vert ; bleu ; gris ; noir}
× {grand-père ; grand-mère ; père ; mère ; garçon ; fille}}
Comme on tire une carte au hasard sur les 42 cartes différentes,
la loi de probabilité est donc :
chaque résultat est équiprobable avec probabilité de 1/42.
2) a) Comme il y a un grand-père par famille,
soit 7 grands-pères sur les 42 cartes,
la probabilité d'obtenir un grand-père est de :
p(grand-père) = 7/42 = 1/6
b) Comme il y a une famille rouge sur les sept,
soit 6 cartes sur les 42,
la probabilité d'obtenir une carte de la famille rouge est de :
p(rouge) = 6/42 = 1/7
c) Comme il y a 3 personnages féminins par famille
et qu'il y a 7 familles,
la probabilité d'obtenir un personnage féminin est de ;
p(femme) = (3 × 7)/42
= 21/42
= 1/2
3) a) Comme il y a 3 personnages féminins sur les 6 de la famille rouge
et que la probabilité de cette famille est de 1/7
La probabilité d'obtenir un personnage féminin de la famille rouge est de :
p(femme rouge) = 3/6 × 1/7
= 3/42
= 1/14
b) Comme la probabilité d'avoir un personnage féminin est de 1/2
celle d'avoir un personnage de la famille rouge est de 1/7
celle d'avoir l'un ou l'autre est de 1/14
La probabilité d'avoir un personnage féminin ou de la famille rouge est de :
p(femme ou rouge) = p(femme) + p(rouge) — p(femme rouge) = 1/2 + 1/7 − 1/14
= 7/14 + 2/14 − 1/14
= 8/14
B — Deux tirages sans remise
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1) L'arbre pondéré de l'expérience est :
|— p(garçon) = 20/41
|— p (garçon) = 1/2 —|
| |— p(fille) = 21/41
|
| |— p(garçon) = 21/41
|— p (fille) = 1/2 ———|
|— p(fille) = 20/41
2) a) La probabilité d'obtenir deux filles est de :
p(2 filles) = 1/2 × 20/41
= 20/82
= 10/41
b) La probabilité d'avoir au moins une fille est de :
p(1 ou 2 filles) = 1/2 × 21/41 + 1/2
= 21/82 + 41/82
= 62/82
= 31/41
ou c'est la probabilité de n'avoir pas deux garçons, soit
p(Ω) — p(2 garçons) = 1 − 10/41
= 31/41
