Réponse :
a) montrer que pour tt x ∈ [0 ; 2]
f '(x) = (1 - x)e⁻ˣ
f(x) = xe⁻ˣ donc f '(x) = (u *v)' = u'v + v'u
u = x ; u' = 1
v = e⁻ˣ ; v' = - e⁻ˣ
donc f '(x) = e⁻ˣ - xe⁻ˣ d'où f '(x) = e⁻ˣ(1 - x)
b) en déduire le tableau de variation de la fonction
x 0 1 2
f '(x) + 0 -
f(x) 0 →→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→ 2e⁻²
croissante décroissante
Explications étape par étape :