Bonjour,
3a) On a D[tex]_{1}[/tex] : y = -3
D[tex]_{2}[/tex] : x - y = 5 ⇔ x = 5 + y ⇔ y = x - 5
D[tex]_{3}[/tex] : x + 2y = -4 ⇔ 2y = -x - 4 ⇔ y = - 1/2x - 2
Voir la représentation graphique de D[tex]_{1}[/tex] ; D[tex]_{2}[/tex] et D[tex]_{3}[/tex] en pièce jointe
3b) Graphiquement on remarque que les droites semblent concourantes, démontrons le :
Il existe un point A(x ; y) tel que :
[tex]D_{1} =D_{2} =D_{3}[/tex]
On va d'abord chercher le point d'intersection entre D[tex]_{1}[/tex] et D[tex]_{2}[/tex] on a ainsi :
x - 5 = -3 ⇔ x = -3 + 5 ⇔ x = 2
or y = x - 5 ⇔ y = 2 - 5 ⇔ y = -3
Le point d'intersection entre D[tex]_{1}[/tex] et D[tex]_{2}[/tex] est donc A(2 ; -3)
On va faire de même pour le point d'intersection entre D[tex]_{1}[/tex] et D[tex]_{3}[/tex] on devrait retrouver le point A(2 ; -3)
-1/2x - 2 = -3 ⇔ -1/2x = -3 + 2 ⇔ -1/2x = -1 ⇔ x = -1 × (-2) ⇔ x = 2
y = - 1/2x - 2 ⇔y = -2/2 - 2 ⇔ y = -1 - 2 ⇔ y = -3
Le point d'intersection est donc toujours A(2 ; -3)
Enfin faisons la même chose pour déterminer le point d'intersection entre D[tex]_{2}[/tex] et D[tex]_{3}[/tex] :
x - 5 = -1/2x - 2 ⇔ x + 1/2x = -2 + 5 ⇔ 3/2x = 3 ⇔ x = 3 × 2 ÷ 3 ⇔ x = 2
y = x - 5 ⇔ y = 2 - 5 ⇔ y = -3
Le point d'intersection est donc toujours A(2 ; -3)
Conclusion : D[tex]_{1}[/tex] ; D[tex]_{2}[/tex] et D[tex]_{3}[/tex] sont concourantes au point A(2 ; -3)
