Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Il faut que x-3≠0 donc la seule valeur interdite est pour x=3
f est donc définie sur IR-{3} et dérivable sur ce même ensemble
2) f'(x)=2-8/(x-3)²=(2(x-3)²-8)/(x-3)²=2((x-3)²-2²)/(x-3)²=2((x-3+2)(x-3-2))/(x-3)²
f'(x)=2(x-1)(x-5)/(x-3)²
(x-3)² est toujours positif donc le signe de f' dépend de (x-1)(x-5)
x -oo 1 3 5 +oo
(x-1) - + II + +
(x-5) - - II - +
f' + 0 - II - 0 +
f croit décroit décroit croit
3) Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 4 est le nombre dérivé f'(4)=2-8/(4-3)²=2-8=-6
Elle est donc de la forme y=-6x+b
Elle passe par le point (4;f(4)) soit (4;2*4+1+8/1) soit (4;17)
Donc la tangente vérifie 17=-6*4+b soit b=41
La tangente est y=-6x+41
