Bonjour,
4)
a)
Solution de l'équation sans second membre :
τduc/dt + uc = 0
⇔ duc/dt + uc/τ = 0
⇒ uc(t) = K x exp(-t/τ)
Solution particulière de l'équation complète :
duc/dt + uc/τ = E/τ
On cherche une primitive de g(t) = E/τ x exp(t/τ)
soit g(t) = E x exp(t/τ)
une solution parrticulière est alors :
yp(t) = g(t) x exp(-t/τ) = E x exp(t/τ) x exp(-t/τ) = E
On en déduit la solution générale :
uc(t) = K x exp(-t/τ) + E
Soit en posant : A = -K = E et B = -1/τ :
uc(t) = -A x exp(B x t) + A = A(1 - exp(B x t))
b) uc(t) = E(1 - exp(-t/τ))
c) à la date t = τ : uc/E = 1 - exp(-τ/τ) = 1 - 1/e ≈ 0,63 (63%)
d) τ = RC
C = τ/R = ...(question 2)/150
5) Décharge d'un condensateur chargé sous une tension donnée dans une résistane de valeur connue.
