Bonjour,
1.
2×3×4×5+1=121, il s'agit du carré de 11.
3×4×5×6+1=361. Il s'agit du carré de 19.
--> La conjecture de Mélanie est cohérente.
2.
b.
On sait que a = (n+1)(n+2) soit n^2 + 3n + 2 donc pour avoir p, il faut également multiplier par n × (n+3)
Or, n(n+3)= n^2 + 3n, c'est à dire n^2+3n+2-2 donc il faut multiplier par (a-2).
c.
On sait que p = a(a-2) = a^2 - 2a
Donc
p+1= a^2 -2a +1
--> on reconnait une identité remarquable
p+1= a × a - 2 × 1 × a + 1 ×1
p+1= (a-1)^2.
