Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu as dû voir en cours que :
U(n)=U(0) + n*r soit ici :
U(n)=7 + 4n
2)
On a donc 21 termes :
U(0)
U(1)=U(0)+r
U(2)=U(1)+r=U(0)+2r
U(3)=U(2)+r=U(0)+2r+r=U(0)+3r donc :
U(4)=U(0)+4r
......
U(20)=U(0)+20r
Dans la somme de ces 21 termes , on aura 21 fois U(0) plus 1r + 2r +3r+4r+..+20r , donc :
U(1)+U(2)+...+U(20)=21 x U(0) + r(1+2+3+4+...+20)
On sait que : (1+2+3+4+..+20)=20x21/2=210
Donc :
U(0)+U(1)+....+U(20)=21 x 7 + 4 x 210=987
3)
a)
La somme de (1+2+3+...+100)=100 x 101 /2=5050
U(0)+U(1)+U(2)+...+U(100)=101 x 7 + 4 x 5050=20907
b)
On va calculer : U(0)+U(1)+U(2)+...+U(49).
La somme de (1+2+3+..+49)=49 x 50/2=1225
Donc :
U(0)+U(1)+U(2)+...+U(49)=50 x 7 + 4 x 1225=5250
Donc :
U(50)+U(51)+...+U(100)=20907-5250=15657
