Réponse :
Ex1:
a) Etude des variations :
on calcul la dérivé de la fct N(t)
N(t) = No exp(-0,121 t)
N'(t) = -0,121 No exp (-0,121 t )
Puisque la fonction exponentielle est tjs positive et que d'évidence -0,121 No est négatif, la dérivée est donc tjs négative.
La fonction N est donc strictement décroissante sur ]0 ; +inf [
b) voir pièce jointe
c) si la quantité est la moitié de celle de départ , on a N(t) = 1/2 No
donc tu résous : No exp ( -0,121 t ) = 1/2 No
donc tu obtiens : exp (-0,121 t ) = 1/2
donc -0,121 t = ln(1/2) = -0,69
donc t = 0,69/0,121 = 5,7 milliers d'années = 6 environ
Ex 2 :
f(t) = exp( -0,1 t ) (2t + 1)
f'(t) = u' v + u v' avec u(t) = exp(-0,1 t ) et v(t) = 2t + 1
donc u'(t) = -0,1 exp( -0,1 t ) et v'(t) = 2
tu obtiens : f'(t) = -0,1 exp( -0,1 t ) (2t+1) + 2 exp(-0,1 t )
tu factorises par exp(-0,1 t ) :
tu obtiens : f'(t) = exp(-0,1 t ) [ -0,1 (2t+1) + 2 ]
= exp(-0,1 t ) [ -0,2 t + 1,9 ] CQFD
b) Variations de f ?
Tu dois étudier le signe de f'(t) ----> puisque exp(-0,1 t ) > 0 le signe de f' sera celui de l'expression : -0,2 t + 1,9
donc tu as : -0,2 t + 1,9 > 0 si t < 1,9/0,2 = 9,5
-0,2 t + 1,9 < 0 si t > 9,5
f est donc croissante puis décroissante
c) le principe actif est au max à t = 9,5 min
d) /
Explications étape par étape :
