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Bonsoir s’il vous plaît j’ai un dm très important en math sur les vecteurs si vous pouviez m’aider merci beaucoup d’avance

On considère dans un repère (O; i,j) les points sui- vants : A(0; 1), B(-2;8), C(-3; - 4) et D(-5; 3). 1. Calculer les coordonnées de N tel que AN = CD 2. Calculer les coordonnées de M telles que AM+DA = CB - AB. Que constate-t-on. Était-ce prévisible ?

Sagot :

Réponse :

1) calculer les coordonnées de N tel que vec(AN) = vec(CD)

soit  N(x ; y)

vec(AN) = (x  ; y - 1)

vec(CD) = (- 5+3 ; 3+4) = (-2 ; 7)

(x ; y-1) = (- 2 ; 7)  ⇔  x = - 2  et  y - 1 = 7  ⇔ y = 8

N(- 2 ; 8)

2) calculer les coordonnées de M telles que vec(AM) + vec(DA) = vec(CB) - vec(AB)

soit  M(x ; y)

vec(AM) = (x ; y - 1)

vec(DA) = (0+5 ; 1 - 3) = (5 ; - 2)

vec(CB) = (- 2 + 3 ; 8 + 4) = (1 ; 12)

- vec(AB) = vec(BA) = (0 + 2 ; 1 - 8) = (2 ; - 7)

(x ; y-1)+ (5 ; - 2) = (1 ; 12) + (2 ; - 7)

⇔ (x + 5 ; y - 3) = (3 ; 5)

⇔ x + 5 = 3  ⇔ x = - 2  et  y - 3 = 5  ⇔ y = 8

M(- 2 ; 8)

que constate-t-on  est-ce prévisible ?

on constate que les points M et N ont les mêmes coordonnées que B

oui c'est prévisible car ABDC est un parallélogramme

Explications étape par étape