Bonsoir s’il vous plaît j’ai un dm très important en math sur les vecteurs si vous pouviez m’aider merci beaucoup d’avance

On considère dans un repère (O; i,j) les points sui- vants : A(0; 1), B(-2;8), C(-3; - 4) et D(-5; 3). 1. Calculer les coordonnées de N tel que AN = CD 2. Calculer les coordonnées de M telles que AM+DA = CB - AB. Que constate-t-on. Était-ce prévisible ?

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2021-03-15T22:04:26+01:00

Réponse :

1) calculer les coordonnées de N tel que vec(AN) = vec(CD)

soit N(x ; y)

vec(AN) = (x ; y - 1)

vec(CD) = (- 5+3 ; 3+4) = (-2 ; 7)

(x ; y-1) = (- 2 ; 7) ⇔ x = - 2 et y - 1 = 7 ⇔ y = 8

N(- 2 ; 8)

2) calculer les coordonnées de M telles que vec(AM) + vec(DA) = vec(CB) - vec(AB)

soit M(x ; y)

vec(AM) = (x ; y - 1)

vec(DA) = (0+5 ; 1 - 3) = (5 ; - 2)

vec(CB) = (- 2 + 3 ; 8 + 4) = (1 ; 12)

- vec(AB) = vec(BA) = (0 + 2 ; 1 - 8) = (2 ; - 7)

(x ; y-1)+ (5 ; - 2) = (1 ; 12) + (2 ; - 7)

⇔ (x + 5 ; y - 3) = (3 ; 5)

⇔ x + 5 = 3 ⇔ x = - 2 et y - 3 = 5 ⇔ y = 8

M(- 2 ; 8)

que constate-t-on est-ce prévisible ?

on constate que les points M et N ont les mêmes coordonnées que B

oui c'est prévisible car ABDC est un parallélogramme

Explications étape par étape