Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
ABC triangle équilatéral donc AB=BC=AC
et donc les trois angles du triangle sont égaux =(60° chacun )
donc angles ABC=BCA=CAB⇒ d’où DAE = EBF= FCD
de plus On sait que :E ∈ [AB], D ∈ [AC] , F ∈ [BC]
On sait que AD=BF=CE ABC triangle équilatéral donc CD=AF=BE
Or on sait que si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes longueurs, alors ce sont des triangles égaux
les triangles DAE et EBF sont égaux⇒AD=BF ,AF=BE et angles
DAF=EBF
Or Si deux triangles sont égaux alors ils ont leurs côtés respectifs de même longueurs ⇒Donc les cotes [DF] et [EF] sont homologues ⇒ DE = EF
on démontre de même, que DAF et CDE sont égaux puis que DE = DF
On sait que AD = CE et AF =CD (énoncé)
et angles DAF = DCE
Or Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes longueurs, alors ce sont des triangles égaux
Donc les triangles DAF et DCE sont égaux.
Or Si deux triangles sont égaux alors ils ont leurs côtés respectifs de même longueurs Donc les cotes [DE] et [DF] sont homologues ⇒ DE = FD
2°nature du triangle DEF
on a vu plus haut que DF=FE et que DF=DE donc
DF=FE=DE donc le triangle DEF est équilatéral
bonne soirée
