Réponse :
3.b Montrer que Cf admet une tangente strictement parallèle à T(A) on notera cette tangente T(B)
tout d'abord il faut chercher f '(3) de la tangente T(A)
la dérivée de la fonction f est f '(x) = - 3 x² - 6 x + 24
donc f '(3) = - 3*3² - 6*3 + 24 = - 27 - 18 + 24 = - 21
la tangente T(B) a pour équation y = f(a) + f '(a)(x - a)
or T(B) // T(A) ce qui équivaut f '(a) = f '(3) = - 21
⇔ f '(a) = - 3 a² - 6 a + 24 = - 21 ⇔ - 3 a² - 6 a + 45 = 0
Δ = 36 + 540 = 576 > 0 ⇒ deux racines distinctes a1 et a2
√576 = 24
a1 = 6+24)/-6 = - 5
a2 = 6-24)/-6 = 3 or cette valeur est l'abscisse de T(A) au point A
donc la tangente T(B) à la courbe Cf est au point d'abscisse - 5
donc f '(- 5) = - 21
et f(-5) = - (-5)³ - 3*(-5)² + 24*(-5) + 2
= 125 - 75 - 120 + 2 = - 68
donc y = - 68 - 21(x + 5) = - 21 x - 173
4.a déterminer l'équation réduite de la tangente T(C) à Cf au point C d'abscisse - 1
f '(-1) = - 3*(-1)² - 6*(-1) + 24 = - 3 + 6 + 24 = 27
f(-1) = -(-1)³ - 3(-1)² + 24(-1) + 2 = 1 - 3 - 24 + 2 = - 24
donc y = - 24 + 27(x + 1) = 27 x + 3
Explications étape par étape
