Explications étape par étape:
Bonsoir, il te suffit d'utiliser les congruences modulo 10. 13 congrue à 3 modulo 10, et 13^2 congru à 9 modulo 10.
13^3 est donc congru à 3x9 = 27 = 7 modulo 10.
De même, 13^4 congru à 21 modulo 10 = 1 modulo 10.
Le facteur 1 nous permet de conclure, il suffit alors de décomposer 2021 astucieusement :
2021 = (4*505) + 1, d'où :
13^2021 = 13^(4*505) * 13 = (13^4)^505 * 13.
Comme 13^4 congru à 1 modulo 10, (13^4)^505 l'est aussi. Par conséquent :
13^2021 est congru à 1*13 = 3 modulo 10.
Le chiffre des unités recherché sera donc 10