Bjr,
Je comprends la réaction d'Ayuda car il s'agit ici d'un exercice classique, juste pour que tu puisse manipuler un peu les formules de dérivation qui te serviront tout le long de ta carrière d'analyste. C'est un peu comme si tu ne voulais pas apprendre les lettres de l'alphabet, tu ne sera pas dans une bonne position pour former des mots par la suite. Je te conseille de re lire ton cours et d'essayer de faire cet exo et de comparer. Ceci dit, allons-y avec les calculs.
1) Nous avons affaire à une fonction polynomiale, donc on a aucun souci à se faire concernant sa définition et sa dérivabilité, c'est défini partout et dérivable partout donc pour tout x réel nous avons
[tex]f_1'(x)=12x^2-10x+3[/tex]
2) Cette fonction est définie et dérivable pour x réel différent de 0 et
[tex]f_2'(x)=\dfrac{-9}{x^4}+\dfrac{1}{x^2}[/tex]
ben oui, diviser par 0 c'est pas défini
3) 3x-5 =0 <=> 3x=5 <=> x=5/3 donc pour tout x réel différent de 5/3 la fonction est définie et dérivable pour x réel différent de 5/3
[tex]f_3'(x)=\dfrac{-4(3x-5)-3(-4x+1)}{(3x-5)^2}=\dfrac{20-3}{(3x-5)^2}=\dfrac{17}{(3x-5)^2}[/tex]
4) idem 4-x=0 <=> x=4 donc pour tout x réel différent de 4 la fonction est définie et dérivable pour x réel différent de 4
[tex]f_4'(x)=4+\dfrac{1}{(4-x)^2}[/tex]
5) idem 2x-5=0 <=> 2x=5 donc pour tout x réel différent de 5/2 la fonction est définie et dérivable pour x réel différent de 5/2
[tex]f_5'(x)=\dfrac{(2x-4)(2x-5)-2(x^2-4x+8)}{(2x-5)^2}=\dfrac{4x^2-18x+20-2x^2+8x-16}{(2x-5)^2}\\\\=\dfrac{2x^2-10x+4}{(2x-5)^2}[/tex]
6) La racine carré est définie pour x positif ou nul et dérivable pour x>0
donc la fonction est definie sur IR+ et dérivable sur R+*
[tex]f_6'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}(2x+1)+2\sqrt{x}[/tex]
Merci
