bonjour j'ai un dm de maths à faire mais je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît :
une médiathèque a ouvert début 2017 et 3000 personnes se sont inscrites durant la première année. chaque année, 75% des inscrits renouvellent leur abonnement et 500 nouvelles adhésions ont lieu. on modélise la situation par la suite (an) définie pour tout entier naturel n, où a0=3000 est le nombre d'adhérents en 2017 et an le nombre d'inscrits l'année 2017 +n.
1.a- calculer A1 et A2.
1 .b- justifier que, pour tout entier naturel n, on a a+n=0.75An+ 500.
2- on pose bn=an-2000 pour tout entier naturel n.
a- prouver que la suite (bn) est une suite géométrique en précisant sa raison et son premier terme.
b- En déduire l'expression du terme général de la suite (bn) puis de la suite (an).
c- quel est le sens de variation de chaque suite ?
d- conjecturer les limites des suites (an) et (bn). Que peut-on en déduire pour le nombre d'adhésions de cette médiathèque.
3- on propose l'algorithme suivant.
n=0
A=3000
tant que (A> 2100):
A= 0.75A+500
n= n+1
fin tant que
a- que permet de calculer cet algorithme ?
b- interpréter le résultat obtenu à la fin de cet algorithme.
Merci et bonne fin de journée à vous

Pour trouver le terme suivant soit An+1, on prend le terme précédent, soit An que l'on multiplie par 0,75 car perte de 25% (1-0,25 = 0,75) et on ajoute 500 qui sont les nouveaux abonnés.

2) Bn=An-2000

Bn+1=An+1-2000

Bn+1= 0,75An+500-2000

Bn+1=0,75An-1500

Bn+1=0,75*(An-2000)

Ce qui est de la forme Vn+1=q*Vn donc Bn est une suite géométrique que raison q = 0,75 et de premier terme :

B0=A0-2000

B0=3000-2000=1000

3) Terme général :

Suite (Bn) : Bn=Bo*q**n (formule de ta leçon)

Donc Bn=1000*0,75**n

Suite (An) : An=Bn+2000

donc : An=1000*0,75**n+2000

4) Variations :

Pour étudier les variations on étudie le signe de An+1-An : 0,75*An+500-An

= - 0,25An+500

= - 0,25(1000*0,75**n+2000)+500

=-250*0,75**n-500+500=-250*0, 75**n

Donc An+1-An<0 alors (An) strictement décroissante

5) lim(An) : lim(1000*0,75**n)=0

Et lim(2000)=2000

Donc quand n tend vers plus l'infini, lim(An) =2000

On peut supposer que pour cette mediathèque, les adhésions vont stagner à 2000abonnés.

6)Cet algorithme permet de voir au bout de combien d'années les abonnements vont stagner à 2000.

7)execute l'algorithme et le n que tu trouves c'est au bout de la "n" année que les abonnés vont stagner à 2000