Réponse :
salut
h(x)= ax²+bx+1
la dérivée est
h'(x)= 2ax+b
comme la tangente à pour coefficient directeur 2 et d'abscisse 2
alors h'(2)=2
h'(2)= 2a*2+b=2 => 4a+b=2 (1)
comme la tangente à pour coefficient directeur -4 et d'abscisse 5
alors h'(-4)=5
h'(-4)= 2a*-4+b=5 => -8a+b=5 (2)
on résout le système (1) et (2) on multiplie (1) par -1
-4a-b=-2
-8a+b=5
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-12a=3 => a= -3/12
calcul de b dans (1)
4*(-3/12)+b=2 => b=3
h(x)= (-3/12)x²+3x+1
le sommet est donné par S( -b/2a ; f(-b/2a)
-b/2a= -3/(2*(-3/12)) = 6
h(6)= 10
le sommet est S(6;10)
Explications étape par étape
