Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
B=A+2 donc :
AxB+1=A(A+2)+1=A²+2A+1
2)
On remarque que :
A²+2A+1=(A+1)² qui est un carré parfait car :
√(A+1)²=A+1 qui est un entier naturel.
Donc :
AxB+1 est un carré parfait.
3)
√(AxB+1)=√(A+1)²=A+1
A est un nb impair ( chiffre des unités égal à 1) .
Donc : A+1 est un nb pair et donc :
√(AxB+1) est un nb pair.
4)
B=A+2
donc :
AxB-A²=A(A+2)-A²=A²+2A-A²=2A
Le nombre 2A est un multiple de 2 donc :
AxB-A² est un multile de 2.
√(AxB+1) est un nb pair. donc est un multiple de 2.
Donc :
AxB-A² et √(AxB+1) ont au moins un diviseur commun qui est 2.
