bjr
1)
si m = -3 l'équation est
(-3 + 3)x² -3x + 1 = 0
-3x + 1 = 0
cette équation est du premier degré
3x = 1
x = 1/3
S = {1/3}
2)
m ≠ -3
Δ = b² - 4ac = m² - 4*(m + 3)*1
= m² - 4m - 12
factorisation de m² - 4m - 12
c'est trinôme du second degré, on cherche ses racines
le discriminant Δ' = (-4)² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 = 8²
il a deux racines
m1 = (4 - 8)/2 = -2 et m2 = (4 + 8)/2 = 6
[la factorisation d'un trinôme du second degré ax² + bx + c qui a deux racines x1 et x2 est a(x - x1)(x - x2)]
d'où
m² - 4m - 12 = (m + 2)(m - 6)
3)
les valeurs de m pour lesquelles l'équation Em a une seule solution sont
celles qui annulent le discriminant :
il y en a deux -2 et 6
si m = -2 l'équation est : x² - 2x + 1 = 0, soit (x - 1)² = 0 ; solution : 1
si m = 6 l'équation est : 9x² + 6x² + 1 = 0, soit (3x + 1)² = 0 ; solution : -1/3
