s'il vous plaît voilà un petit problème de math pour lequel je vous demande de l'aide pourriez vous m'aider s'il vous plaît. et merci encore une fois.

Soit D = [tex]r_{0}[/tex]X² + [tex]r_{1}[/tex]X + [tex]r_{2}[/tex] ∈ Q [X] un polynôme de degré 2. et soit P = X³ − X − 1 ; Q = X³ + X² − 1 on désigne par ω l’unique racine réelle de P .
sachant qu'on a déjà démontrer : ω³ = ω + 1 = [tex]- \frac{r_{1} }{r_{0} }[/tex]ω² [tex]- \frac{r_{2} }{r_{0} }[/tex]ω au cas où ω serait une racine de D
[tex] \frac{r_{1} }{r_{0} }[/tex] est une racine de Q

i.Montrer que P est premier, dans R [X], avec tout polynôme de Q [X] de degré 1 ou 2.
ii. Montrer que les nombres réels 1, ω et ω² sont linéairement indépendants dans IR considéré comme espace vectoriel sur Q