Réponse :
f(x) = 5 x² - x + 7 définie dans R
1) soit h un réel non nul. Donner l'expression du taux de variation de f entre 1 et 1+h
τ(h) = (f(1+h) - f(1))/h
f(1+h) = 5(1+h)² - (1 + h) + 7
= 5(1 + 2 h + h²) - (1 + h) + 7
= 5 + 10 h + 5 h² - 1 - h + 7
= 5 h² + 9 h + 11
et f(1) = 5 - 1 + 7 = 11
τ(h) = (f(1+h) - f(1))/h = ((5 h² + 9 h + 11) - 11)/h = (5 h² + 9 h)/h
= h(5 h + 9)/h
τ(h) = 5 h + 9
2) que devient ce taux quand h tend vers 0 ?
lim τ(h) = lim (5 h + 9) = 9
h→0 h→0
3) en déduire la valeur de f '(1)
f '(1) = lim τ(h) = 9
h→0
donc f '(1) = 9
Explications étape par étape