Exercice 6 :
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Si le carré ABCD a une aire de 6,25 cm², son côté a pour longueur :
√(6,25 cm²) = 2,5 cm
Il suffit donc de tracer un carré de 2,5 cm de côté.
Selon le théorème de Pythagore la diagonale [AC] du carré ABCD a pour longueur :
√(AB² + BC²) = √(2,5² + 2,5²) cm = √(2 × 6,25) cm = 2,5√2 cm ≈ 3,5 cm
Exercice 7 :
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Selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypothénuse (le côté de plus long du triangle) égale la somme des carrés des deux autres côtés. Donc si ABC est triangle, on a :
AB² = BC² + AC²
car 5 - √2 < 5 + √2 < 3√6
or AB² = (3√6)² = 9 × 6 = 54
et BC² + AC² = (5 - √2)² + (5 + √2)²
= (5² - 10√2 + √2²) + (5² + 10√2 + √2²)
= 25 × 2 + 2 × 2
= 54
Le triangle ABC est donc rectangle en C.
