Bonjour,
le fond de la boîte sera un carré de (3 - 2x ) de côté
et "x" sera la profondeur de la boîte
Son volume sera définit par
V (x) = (3 - 2x)² * x = (4x²- 12x + 9 ) x = 4x³ - 12x² + 9x sur [0 ; 3/2 ] sinon plus de fond
V'(x) = 12x² - 24x + 9
Pour que le volume soit maximal il faut que
V' (x) = 0
12x² - 24x + 9 = 0
discriminant Δ = b² - 4ac = 144 ⇒ √Δ = 12
x ' = (-b-√Δ)/2a = 1/2
x" = (-b+√Δ)/2a = 3/2 ⇒ V(3/2) = 0
V(1/2) = 2
Bonne journée
