Bonjour je bloque sur cette question :

Soient a un réel strictement positif et une suite (Un) avec n qui appartient aux réels definie par :
U0 = a
Un+1=Un*Un+Un

Montrer par l'absurde que Un diverge vers l'infini positif (supposer que la suite converge vers un réel "l" aboutir à une contradiction)

Je pense qu'il faut partir du fait que lim(Un) = lim(Un+1) mais je n'arrive pas à continuer merci de votre aide

Question

Answered

Sagot :

TENURF TENURF · Answer 1 · 2020-12-03T22:05:59+01:00

Bonjour,

Supposons que la suite converge vers un réel l, la limite doit donc vérifier

[tex]l=l^2+l \iff l^2=0 \iff l=0[/tex]

Mais , comme a > 0 et que (un) est croissante

[tex]u_{n+1}-u_n=u_n^2 \geq 0[/tex]

Nous avons, pour tout n entier, que

[tex]u_n \geq u_0=a[/tex]

donc, par passage à la limite

[tex]l \geq a > 0[/tex]

Ce qui aboutit à 0 > 0 ce qui est impossible

donc la suite diverge.

merci

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