Réponse :
soit d = {x = 2 k + 4
{y = - 1 - 6 k k ∈ R
a) déterminer un point ∈ d et son vecteur directeur
pour k = 0 ⇒ x = 4
y = - 1
le point A(4 ; - 1)
d = {x = 2 k + 4 ⇔ 2 k = x - 4 ⇔ k = (x - 4)/2
{y = - 1 - 6 k ⇔ 6 k = - 1 - y ⇔ k = (- 1 - y)/6
(x - 4)/2 = (- 1 - y)/6 ⇔ 3(x - 4)/6 = (- 1 - y)/6 ⇔ 3(x - 4) = - 1 - y
⇔ 3 x - 12 = - 1 - y ⇔ 3 x + y - 11 = 0 est l'équation cartésienne de d
on vérifie que le point (4 ; - 1) ∈ d ⇔ 3*4 - 1 - 11 = 12 - 1 - 11 = 11 - 11 = 0
donc on a bien que le (4 ; - 1) ∈ d
b) déterminer si le point (0 ; 11) ∈ d
(0 ; 11) ∈ d s'il vérifie l'équation 3*0 - 11 - 11 = - 22 ≠ 0 donc le point (9 ; 11) ∉ d
c) déterminer la valeur du paramètre n pour que le point F(2n ; 3) ∈ d
F(2n ; 3) ∈ d ⇔ 3(2n) - 3 - 11 = 0 ⇔ 6 n - 14 = 0 ⇔ n = 14/6 = 7/3
Explications étape par étape :
