Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Soit I le projeté de A sur l'axe des abscisses; les triangles POQ et PIA sont en position de Thalès avec OP=x
OQ/AI=OP/IP donc OQ=2x/(x-1)
l'aire du triangle OPQ=OP*OQ/2
soit aire OPQ=x²/(x-1)
il reste à résoudre x²/(x-1)<ou=4,5
x étant >1 , x-1>0 on peut donc écrire x²<ou=4,5(x-1)
x²-4,5x+4,5<ou=0
on réssout x²-4,5x+4,5=0
delta=2,25 ,Vdelta=1,5
x1=(4,5-1,5)/2=1,5
x²=(4,5+1,5)/2=3 deux solutions avec a>0 donc <0 entre les solutions.
Aire OPQ<ou=4,5 si x appartient à [1,5; 3]
nota si on étudie la fonction A(x)=x²/(x-1) , via la dérivée on note que A(x) est minimale pour x=2
