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Bonsoir,

pourriez-vous m'aider s'il vous plaît avec ces calculs ? Je ne comprends pas du tout...

Merci d'avance
[tex] \sin(2x + \frac{\pi}{3} ) = \sin(x - \frac{\pi}{4} ) [/tex]
[tex] \cos(x + \frac{\pi}{4} ) = \cos(2x + \pi) [/tex]

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir, il te faut préalablement connaître les propriétés des fonctions sin et cos, ainsi que te situer sur le cercle trigo (pour voir ces propriétés).

sin(x) = sin(y) équivaut à x = y + 2*k*pi (k entier relatif), normal après 2pi, on parcourt un tour complet du cercle. Ou bien, x = pi - y + 2*k*pi.

Pour ton exercice, tu auras :

1- 2x + pi/3 = x - pi/4 + 2*k*pi, qui fournit x = -7pi/12 + 2*k*pi.

Ou : 2x + pi/3 = pi - (x - pi/4) + 2*k*pi = -x + 5pi/4 + 2*k*pi, donc :

3x = 11pi/12 + 2*k*pi, d'où x = 11pi/36 + 2*k*pi/3.

Ensemble des solutions final : S = {-7pi/12 + 2kpi ; 11pi/36 + 2kpi/3}.

2- cos(x) = cos(y) équivaut à x = y + 2kpi ou x = -y + 2kpi car cos(-x) = cos(x), la fonction cos est paire.

On en déduit :

2x + pi = x + pi/4 + 2kpi, d'où x = -3pi/4 + 2kpi ou 2x+pi = - (x + pi/4) + 2kpi donc 3x = -5pi/4 + 2kpi, d'où x = -5pi/12 + 2kpi/3.

Ensemble des solutions final : S = {-3pi/4 + 2kpi ; -5pi/12 + 2kpi/3}.

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