Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir, il te faut préalablement connaître les propriétés des fonctions sin et cos, ainsi que te situer sur le cercle trigo (pour voir ces propriétés).
sin(x) = sin(y) équivaut à x = y + 2*k*pi (k entier relatif), normal après 2pi, on parcourt un tour complet du cercle. Ou bien, x = pi - y + 2*k*pi.
Pour ton exercice, tu auras :
1- 2x + pi/3 = x - pi/4 + 2*k*pi, qui fournit x = -7pi/12 + 2*k*pi.
Ou : 2x + pi/3 = pi - (x - pi/4) + 2*k*pi = -x + 5pi/4 + 2*k*pi, donc :
3x = 11pi/12 + 2*k*pi, d'où x = 11pi/36 + 2*k*pi/3.
Ensemble des solutions final : S = {-7pi/12 + 2kpi ; 11pi/36 + 2kpi/3}.
2- cos(x) = cos(y) équivaut à x = y + 2kpi ou x = -y + 2kpi car cos(-x) = cos(x), la fonction cos est paire.
On en déduit :
2x + pi = x + pi/4 + 2kpi, d'où x = -3pi/4 + 2kpi ou 2x+pi = - (x + pi/4) + 2kpi donc 3x = -5pi/4 + 2kpi, d'où x = -5pi/12 + 2kpi/3.
Ensemble des solutions final : S = {-3pi/4 + 2kpi ; -5pi/12 + 2kpi/3}.
