Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
On applique Chasles donc :
AB=AD+DB et CD=CB+BD
Donc :
AB+CD=AD+DB+CB+BD
Mais DB+BD=0 ( vecteur nul avec une flèche)
Donc :
AB+CD=AD+CB
2)
On part de :
=(AB+CD)-(AD+CB)
=(AB-CB)+(CD-AD)
=(AB+BC)+(CD+DA)
=AC+CA
Mais AC+CA=0 (vect nul)
Donc :
(AB+CD)-(AD+CB)=0
Donc :
AB+CD=AD+CB
3)
a)
On part de :
AB+CD=AD+CB
Tu fais passer AD à gauche donc il devient : -AD
et CD à droite , donc il devient -CD.
On arrive à :
AB+CD=AD+CB <==> AB-AD=CB-CD
b)
Mais :
AB-AD=DA+AB=DB et CB-CD=DC+CB=DB
c)
Donc :
AB+CD=AD+CB <==> AB-AD=CB-CD <==>DB=DB
DB=DB est vrai donc :
AB+CD=AD+CB est vrai.
