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bonjour j’ai un dm a rendre a la rentré je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez a le faire sil vous plait
Dans le lycée Probabilix
— il y a 108 élèves en terminale scientifique, 21 ont choisi la spécialité mathématique, 27 l’option Latin et 8 élèves ont choisi les deux;
— L l’évènement « l’élève a choisi l’option latin;
— M l’évènement « l’élève a choisi la spécialité mathématique;
.1.Calculer les probabilités des évènements L, M et L∩M.
2.Les évènements L et M sont-ils indépendants?
3.montrer que si deux evenements A et B sont indépendants , alors il en est de meme pour A(barre) et B

Sagot :

Réponse :

Bsr,

1. p(L) = (27 + 8)/108 = 35/108 = 0,3240...

p(M) = (21 + 8)/108 = 29/108 = 0,2685...

p(L ∩ M) = 8/108 = 2/27 = 0,0740...

2. p(L) x p(M) = 0,0870...

Ici p(L) x p(M) est différent de p(L ∩ M).

Donc les événements L et M ne sont pas indépendants.

3. A et B sont indépendants :

p(A) x p(B) = p(A ∩ B)

p(A) + p(Abarre) = 1

p(B) = (p(A) + p(Abarre)) x p(B) = p(A) x p(B) + p(Abarre) x p(B)

p(B) = p(A ∩ B) + p(Abarre ∩ B)

p(A) x p(B) + p(Abarre) x p(B) = p(A ∩ B) + p(Abarre ∩ B)

On en déduit p(Abarre) x p(B) = p(Abarre ∩ B), l'écriture de deux événements indépendants, avec dans cette démonstration Abarre et B indépendants si A et B indépendants.