Réponse :
Bsr,
Le produit matriciel donne :
a+b+c=1
a-b+c=-1
4a+2b+c=5
D'autre part,
avec A(1;1), f(1) = a+b+c = 1
avec B(-1;-1), f(-1) = a-b+c = -1
avec C(2;5), f(2) = 4a+2b+c = 5
Les données sont équivalentes.
Pour déterminer a, b et c, on va se servir de l'inverse de la matrice M (trouvée à la question 2).
Le produit de l'inverse de M avec M donne la matrice identité. Il restera au membre de gauche la matrice colonne avec a,b et c.
Le membre de droite est le produit de l'inverse de M par la matrice colonne composée des nombres 1, -1 et 5.
a = -1/2 - 1 x 1/6 + 5 x 1/3 = -3/6 - 1/6 +5/3 = -2/3 + 5/3 = 1
b = 1/2 - 1 x (-1/2) + 5 x 0 = 1/2 + 1/2 = 1
c = 1 - 1 x 1/3 + 5 x (-1/3) = 3/3 - 1/3 - 5/3 = -3/3 = -1
f(x) = x² + x - 1
f(1) = 1 + 1 - 1 = 1
f(-1) = 1 - 1 - 1 = -1
f(2) = 4 + 2 - 1 = 5
