Bonjour
- Je pense à un nombre
x
- Je lui soustrait 10.
x - 10
- j'élève le tout au carré.
(x - 10)² = x² - 20x + 100
- Je soustrait le carré du nombre auquel j'ai pensé
x² - 20x + 100 - x² = - 20x + 100
J'obtiens alors : - 340
Trouver le nombre et justifier.
- 20x + 100 = - 340
- 20x = - 340 - 100
- 20x = - 440
x = 440/20
x = 22
Le nombre choisi pour obtenir - 340 est 22.
Vérification :
- Je pense à un nombre
22
- Je lui soustrait 10.
22 - 10 = 12
- j'élève le tout au carré.
12² = 144
- Je soustrait le carré du nombre auquel j'ai pensé
144 - 22² = 144 - 484 = - 340
J'obtiens alors : - 340
Voici 2 programmes de calcul :
PROGRAMME A
- Choisir un nombre.
x
- Lui ajouter 6.
x + 6
- Calculer le carré du résultat obtenu.
(x + 6)² = x² + 12x + 36
PROGRAMME B
- Choisir un nombre
x
- Lui ajouter 12
x + 12
- multiplier le résultat par 3
(x + 12) * 3 = 3x + 36
Quels nombres de départ faut-il choisir pour obtenir le même résultat avec les deux programmes ?
x² + 12x + 36 = 3x + 36
x² + 12x - 3x + 36 - 36 = 0
x² + 9x = 0
x (x + 9) = 0
x = 0 ou x + 9 = 0
x = - 9
Pour obtenir le même résultat avec les deux programmes il faut choisir 0 ou - 9 comme nombre de départ
Vérification :
PROGRAMME A
- Choisir un nombre.
0
- Lui ajouter 6.
0 + 6 = 6
- Calculer le carré du résultat obtenu.
6² = 36
PROGRAMME B
- Choisir un nombre
0
- Lui ajouter 12
0 + 12
- multiplier le résultat par 3
12 * 3 = 36
PROGRAMME A
- Choisir un nombre.
- 9
- Lui ajouter 6.
- 9 + 6 = - 3
- Calculer le carré du résultat obtenu.
- 3² = 9
PROGRAMME B
- Choisir un nombre
- 9
- Lui ajouter 12
- 9 + 12 = 3
- multiplier le résultat par 3
3 * 3 = 9
