Bonjour,
déterminer les coefficients a,b,c etd de la fonction suivantes :
f(x)=ax au cube + bx au carré + cx +d
sachant que f(1)=-1;f(2)=9;f(-2)=17
et que f admet un externum en -5/3
je suppose que je dois me retrouver avec un système de 4 équations à 4 inconnues à résoudre avec la méthode de gauss.
La première équation pour moi est:
a+b+c+d=-1
8a+4b+2c+d=9
-8a+4b-2c+d=17
mais je ne sais pas comment trouver la 4ème avec l'externum -5/3
pouvez-vous m'aider svp?
f(1)=-1 donne la relation a+b+c+d=-1
f(2)=9 donne la relation 8a+4b+2c+d=9
f(-2)=17 donnela relation -8a+4b-2c+d=17
comme f'(x)=3ax²+2bx+c, on a f'(-5/3)=0 qui donne 25a-10b+3c=0
astuce : combine par + et par - les 2eme et 3eme equations : cela donne 4b+d=26 et 16a+4c=-8 soit 4a+c=-2
f(1)=-1 donne la relation a+b+c+d=-1
f(2)=9 donne la relation 8a+4b+2c+d=9
f(-2)=17 donnela relation -8a+4b-2c+d=17
f admet un externum en -5/3 donc f'(-5/3)=0
et comme f'(x)=3ax²+2bx+c, on a f'(-5/3)=0 => 25a-10b+3c=0
(E1) : a+b+c+d=-1
(E2) : 8a+4b+2c+d=9
(E3) : -8a+4b-2c+d=17
(E4) : 25a-10b+3c=0
(E2)+(E3) : 8b+2d=26 => 4b+d=13 => d=13-4b
(E2)-(E3) : 16a+4c=-8 => 4a+c=-2 => c=-2-4a
(E1) : a+b+c+d=-1 => a+b-2-4a+13-4b=-1 => -3a-3b=-12 => a+b=4 =>b=4-a
(E4) : 25a-10b+3c=0 => 25a-10(4-a)+3(-2-4a)=0 => 25a-40+10a-6-12a=0 => 23a=46
(E4) : 23a=46 => a=46/23=2
(E1) : b=4-a=4-2=2
(E2)-(E3) : c=-2-4a=-2-4(2)=-2-8=-10
(E2)+(E3) : d=13-4b=13-4(2)=13-8=5
d'où f(x)=2x³+2x²-10x+5