Réponse :
B(n) = n³ - 21 n² + 120 n + 4500
1) calculer le bénéfice pour n = 4
B(4) = 4³ - 21* 4² + 120* 4 + 4500 = 64 - 336 + 480 + 4500 = 4708
2) f(x) = x³ - 21 x² + 120 x + 4500 définie sur [1 ; 12]
a) déterminer f '(x)
f '(x) = 3 x² - 42 x + 120
b) résoudre l'équation f '(x) = 0
f '(x) = 0 ⇔ 3 x² - 42 x + 120 = 0
Δ = 1764 - 1440 = 324 ⇒ √(324) = 18
x1 = 42 + 18)/6 = 10
x2 = 42 - 18)/6 = 4
c) compléter le tableau de variation de f
x 1 4 10 12
f(x) 4600 →→→→→→→→→→ 4708→→→→→→→→→→ 4600→→→→→→→→→ 4644
croissante décroissante croissante
signe de la fonction dérivée f '(x)
x 1 4 10 12
f '(x) + 0 - 0 +
d) à partir des résultats obtenus, répondre à la problématique:
quel est le bénéfice maximal qui peut être réalisé ?
le bénéfice maximal est de 4708 atteint pour un nombre de pièces égal à 4
Explications étape par étape
