Fonction affine :
Une fonction f définie sur R est une fonction affine si elle peut s’écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
exemple : f(x)= 3x+2
f(x)=1-2x
Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines : f(x) = ax + b
Si b = 0, c’est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.
Si a = 0, c’est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
Si a = 0, c’est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante
Fonction linéaire de coefficient :
une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité.
Exemples de fonctions linéaires : f(x) = 5x, g(x) = -2x, h(x) = 7,8x
une fonction linéaire correspond à une droite passant par l’origine.
Cette droite sera croissante si a est positif, et décroissante si a est négatif.
f(x) = 4x sera croissante, mais f(x) = -7x sera décroissante
Pour déterminer une fonction linéaire, il faut donc connaître le coefficient directeur souvent noté a.
Soit le a est donné dans l’énoncé, soit il faut le calculer.
comment calculer a ?
si on a A(xA ; yA) et B(xB ; yB), le coefficient directeur de cette droite est
Les Y au numérateur et les X au dénominateur et pas l’inverse
il faut garder le même ordre au numérateur et au dénominateur
Si tu commences par A pour les Y tu commenceras par A pour les X,
on sait qu’une droite linéaire passe par l’origine du repère, c’est-à-dire le point O, de coordonnées (0 ; 0).
Il suffit donc de connaître un deuxième point, qui sera soit donné dans l’énoncé, soit à trouver graphiquement.
l’équation de la droite linéaire passant par P(3 ; 5).
On sait que la droite passe par O(0 ; 0) car elle est linéaire, donc son coefficient directeur est :
5÷3X
Donc l’équation de la droite (OP) est y= 5÷3X
