Réponse :
Bonjour,
1)Son jour de naissance est 7 son mois de naissance est 6 .
7×25=175 175+30=205 205×80=16400
16400-(2×6) =16400-12=16388
16388-2400 = 13988
2)
ExplicatiSi l’on note x pour le jour de naissance , et y pour le mois de naissance , on obtient :
(25x + 30) × 80 – 2y – 2400
Si l’on développe cette expression 25x × 80 + 30 × 80 - 2y - 2400 = 2000x + 2400 – 2y – 2400
= 2000x – 2y
L’expression littérale simplifiée peut s’écrire 2 (1000 x – y)
3)
En partant du jour et du mois de naissance du magicien on obtient :
2 (1000x – y ) = 13988 ce qui veut dire que l’on doit avoir 1000x –y = 13988 :2
Soit 1000x – y = 6994 ou encore 1000 x = 6994 + y
Le nombre 6994 + y doit être divisible par 1000 , cela ne laisse qu’une seule possibilité pour y qui est compris entre 1 et 12 . y = 6 car 6994 + y = 7000 qui est bien divisible par 1000.
Si y = 6 alors 1000 x = 7000 et x = 7 . On retrouve bien x/y 7/6 ou le 7 juin.
Le magicien commence donc par diviser le nombre donné par le spectateur par 2.
Ensuite il trouve y (le mois) en ajoutant y au nombre obtenu de façon à ce que la somme soit divisible par 1000.
Il en déduit x en divisant ce qu’il a trouvé par 1000.
4)Le spectateur interrogé annonce 9994 .
En divisant ce nombre par 2 on obtient 9994 : 2 = 4997
Le mois de naissance est le nombre que l’on ajoute à 4997 pour obtenir un nombre divisible par 1000. On doit ajouter 3 car 4997 + 3 = 5000.
Mars est donc le mois de naissance.
En divisant 5000 par 1000 on obtient le jour de naissance . 5000 : 1000 = 5.
5 est donc le jour de naissance.
