Réponse :
Bonjour,
- Lancer un dé est une épreuve de Bernoulli dont le succés est : "On obtient un 5" avec une probabilité de p = [tex]\frac{1}{6}[/tex].
- Lancer 3 fois le dé revient à répéter cette épreuve de Bernoulli 3 fois ce qui constitue un schéma de Bernoulli de façon indépendante et aléatoire d'ordre n = 3.
- X est la variable aléatoire donnant la probabilité d'obtenir un 5.
- Donc X suit la loi binomiale de paramètre n = 3 et p = [tex]\frac{1}{6}[/tex].
On cherche donc p(X ≤ 1)
X ⇝ β(3 ; [tex]\frac{1}{6}[/tex])
p(X ≤ 1) = p(X > 0)
p(X ≤ 1) = 1 - p(X = 0)
p(X ≤ 1) = 1 - [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\0\end{array}\right][/tex] × [tex](\frac{1}{6})^{0}[/tex] × [tex](\frac{5}{6})^{3}[/tex]
p(X ≤ 1) = [tex]\frac{91}{216}[/tex]
Donc la probabilité d'obtenir au moins une fois 5 est de [tex]\frac{91}{216}[/tex].
