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| Sujet B EO 35 min MODÉLISER CHERCHER
• CAPACITÉS MISES EN CEUVRE
Modéliser un phénomène par une suite arithmétique,
► Calculer des termes d'une suite arithmétique,
Un randonneur part d'un point situé à l'altitude de
1 000 mètres. Sur ce parcours, la température diminue de
0,01 °C lorsque l'altitude augmente d'un mètre. Au point de
départ, la température est de 25 °C.
Pour tout entier naturel n, on note u, la température (en
degrés Celsius) à l'altitude 1 000+ n mètres.
1. Justifier que un = 24,98.
2.a. Exprimer u.,+ en fonction de un pour tout entier naturel n.
b. Déterminer la nature de la suite (um).
c. Exprimer u, en fonction de n.
3. Quelle température fait-il à l'altitude 1 560 mètres ?
4. À partir de quelle altitude, la température sera-t-elle infé-
rieure ou égale à 20 °C ? Justifier.

Voici au dessus le sujet de mon exercice que je ne comprends pas. Pouvez-vous m’aider svp, Mercii!!

Sagot :

Réponse :

Bonjour

1) u(1) = 25 - 0.01 = 24,99

  u(2) = 24,99 - 0,01 = 24,98

2) a) u(n+1) = u(n) - 0,01

   b) u est donc une suite arithmétique de raison -0,01 et de premier terme u(0) = 25

   c) u(n) = 25 - 0,01n

3) u(560) = 25 - 560×0,01 = 19,4°

4) u(n) ≤ 20

⇔ 25 - 0.01n ≤ 20

⇔ -0,01n ≤ -5

⇔ n ≥ -5/(-0,01)

⇔ n ≥ 500

C'est à partir de 1500 m que a température sera inférieure ou égale à 20°

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