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bonjour merci bcp de votre aide
Devoir-maison: les puissances d’un nombre.
Quelques indications pour les calculs:
1) Lisez attentivement la consigne
2) Des règles de calculs avec les puissances sont à utilisées: (10a)b = 10a×b et ( a × b )n = an× bn Exemples: (103)2= 103×2 =106 et ( 5 ×102 )3 = 53× (102)3 = 125 ×106=125 000 000
Exercice 1: Calculer par étapes et donner l’écriture scientifique du résultat A = 120×10−19×500×(102)132400×10−22
Exercice 2 : Calculer par étapes et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. A = 150×10−5×(20×103)2140×102
Exercice 3: Calculer en utilisant des puissances de 10La vitesse de la lumière dans le vide est d’environ 300000km par seconde .Une année lumière ( a.l. en abrégé ) est la distance parcourue par la lumière pendant une année de 365 jours. L’étoile la plus proche du système solaire s’appelle Proxyma de Centaure. Elle est située à 4,3 a.l. Combien d’années ( de 365 jours ) faudrait-il à une fusée qui part de la terre pour rejoindre cette étoile à la vitesse de 100 km par seconde?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

2) En fait pour écrire des puissances, on utilise le signe ^.

Par exemple pour écrire 10 au carré, on écrit 10^(2) comme ça on sait qui est écrit en haut...

Ici, le A je le comprends comme ça :

A = 120*10 - 19*500*[10 au carré]^(132400) * 10 -22

Si c'est ça, il faut décomposer et calculer par étapes:

120*10 = 1 200 et 1 200 en écriture scientifique (donc avec les puissances de 10) c'est 12 * 100 = 12*10^(2)

19*500*(10²)^(132400)*10 tu dois décomposer

500 = 5*100 = 5*10²

19*5*10²*(10²)^132400)*10 = 19*5*10² * 10^(2*132400) * 10 = 19*5*10²*10^(264800)*10 = 19*5*10^(2+264800)*10 = 19*5*10^(264802)*10 = 19*5*10^(264802+1) = 19*5*10^(264803) = 95 * 10^(264803)

Du coup si tu regroupes tout, tu as:

A = 12*10² - 95*10^(264803) - 22

Exercice 3:

L'année lumière est une distance parcourue en 1 année.

Du coup il faut déjà commencer par voir la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1 an.

Tu sais qu'elle parcourt 300 000km en 1s.

Or il y a combien de secondes en 1 an ?

60s dans 1 minute --> 60 minutes dans 1h --> 24h dans 1 jour --> 365jours dans 1 an

Donc 60*60*24*365 = 31 536 000s en 1 an

La lumière parcourt 300 000km en 1s donc en 31 536 000s elle parcourt...

9,4608*10^12 km donc 1 al = 9,4608*10^12 km

Proxyma de Centaure est située à 4,3al de la Terre. Il faut donc regarder à quoi ça correspond en km...

1al = 9,4608*10^12km donc 4,3al = ........ = 4,068144*10^13km

Tu as la distance et tu as la vitesse de la fusée donc tu peux calculer le temps en utilisant la formule v = d/t

v = 100km/s et d = 4,068144*10^13km

Donc t = d/v = 4,068144*10^13 / 100 = 4,068144*10^11s

On te demande le résultat en années donc:

1 année = 365 jours = 31 536 000s

Donc 4,068144*10^11 s = ........ années

= 1 290 000ans

Voilà, je n'ai pas répondu à tout, j'espère que ça te suffira. Si l'exercice sur les puissances n'est pas clair, essaye de réécrire ton énoncé avec les conseils que je t'ai donné en haut (utilises le signe ^et des parenthèses) ou carrément prendre en photo ton énoncé :)