Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
m(x) = (x-2 ) ( x+3) +2(x-1)² - 4
1) Forme développée de m(x)
m(x) = x² + 3x - 2x - 6 + 2(x² - 2x + 1) - 4
m(x) = x² + x - 6 +2x² - 4x + 2 - 4
m(x) = 3x² - 3x - 8
2) forme canonique d em(x)
a = 3 b = -3 c = -8
alpha = -b/2a = 3 / 6 = 1/2
beta = m(1/2) = -35/4
m(x) =a (x - alpha)² + beta
m(x) = 3(x - 1/2)² - 35/4
3) Axe de symétrie d'équation x = 1/2
4) a>0 donc m(x) admet un minimum égal à -35/4 pour x = 1/2
5) Tableau d evariation
x -inf 1/2 + inf
f(x) décroissante -35/4 croissante
Vérification graphique
