Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths s'il vous plaît.

Un cornet de glace est constitué d'un boule de glace et d'un cône de biscuit.

On considère une boule de glace de centre O et de rayon R = 3 cm.

On impose que le cornet de biscuit soit de hauteur h = 12 cm pour bien tenir dans une main; et pour que la boule de glace soit bien stable sur le cornet, on impose que les côtés du cône soient tangents à la boule. L'objectif est de déterminer le diamètre du cône et son angle au sommet.

Sur une coupe longitudinale du cornet de glace passant par le sommet du cône S et le centre de la boule O, la coupe
. de la boule est un disque D de centre O et de rayon R= 3 cm;
. du cône de sommet S est un triangle T isocèle en S de hauteur h = 12 cm.

La droite (OS) est un axe de symétrie de la figure.

Les points A et A' sont les points d'intersection du bord du disque D avec le triangle T.

On impose que les droites (As) et (A'S) soient tangentes au disque D. On cherche à calculer la longueur AA'.

On appelle H le projeté orthogonal de O sur le segment [AA'], on note x la longueur AH et on note a la mesure en degré de l'angle ASH.

1) Montrer que x² = R² - OH².

2) Montrer que les triangles OAS et OAH sont semblables.

3) Montrer que OH x OS = R².
En déduire que OH x (OH + 12) = 9

4) Montrer que (OH + 6)² = 45. En déduire la valeur exacte de OH.

5) En déduire la valeur exacte de x. Vérifier que x = 6v(v(5-2)).

6) On sait que 2, 23606 =v5= 2, 23607. En déduire un encadrement de x au centième puis une valeur approchée au centième, du diamètre du cône.

7) Déterminer une valeur approchée de l'angle au sommet du cône au centième.