Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 3 : AVEC LA RÉDACTION
a) DEF est un triangle tel que DE = 28 ; DF = 35,1 et EF = 44,9. Démontrer que DEF est un triangle
rectangle.
Dans le triangle DEF, on sait que DE = 28 ; DF = 35,1 et EF = 44,9.
D'apres la réciproque du théorème de Pythagore, on a
DE² + DF² = 28² + 35,1² = 784 + 1232,1 = 2016,1
et EF² = 44,9² = 2016,1
donc DE² + DF² = EF² donc le triangle DEF est rectangle
b) IJK est un triangle tel que IJ = 2,04; IK = 5,96 et JK = 5,6. Démontrer que IJK est un triangle
rectangle.
Dans le triangle IJK, on sait que IJ = 2,04; IK = 5,96 et JK = 5,6
D'apres la réciproque du théorème de Pythagore, on a
IJ² + JK² = 2,04² + 5,6² = 4,1616 + 31,36 = 35,5216
et JK² = 5,96² = 35,5216
donc IJ² + JK²= JK² donc le triangle IJK est rectangle
c) LMN est un triangle tel que LM = 5,6 ; LN = 3,3 et MN = 6,5. Démontrer que LMN est un
triangle rectangle.
Dans le triangle LMN, on sait que LM = 5,6 ; LN = 3,3 et MN = 6,5
D'apres la réciproque du théorème de Pythagore, on a
LM² + LN² = 5,6² + 3,3² = 31,36 + 10,89 = 42,25
et MN² = 6,5² = 42,25
donc LM² + LN²= MN² donc le triangle LMN est rectangle
d) RST est un triangle tel que RS = 76 ; ST = 76,1 et RT = 3,9. Démontrer que RST est un triangle
rectangle.
Dans le triangle RST, on sait que RS = 76 ; ST = 76,1 et RT = 3,9.
D'apres la réciproque du théorème de Pythagore, on a
RS² + RT² = 76² + 3,9² = 5776 + 15,21 = 5791,21
et ST² = 76,1² = 5791,21
donc RS² + RT²= ST² donc le triangle RST est rectangle
