Explications étape par étape:
Bonsoir, soit (xM, yM) coordonnées de M, (xN, yN) celles de N et (xP, yP) celles de P. Coordonnés d'un vecteur : MA = (xA - xM) ; (yA - yM) par définition.
Par la 1re equation, en x, on a :
3(xA - xM) + 2(xB - xM) = 0 d'où 5xM =3xA + 2xB = - 9 + 14 = 5. Finalement, xM = 1.
Pour la 2e equation, en y, on a :
5yM = 3yA + 2yB = - 6 + 6 = 0 d'où yM = 0.
Finalement, M a pour coordonnées (1;0).
En appliquant le même raisonnement pour les 2 autres points, N pour la 2e ligne, et P pour la 3e ligne, on aurait :
xN = 3xA - 2xC = - 9 + 4 = - 5.
yN = 3yA - 2yC = - 8.
2xP = xB + xC = 5 donc xP = 5/2.
2yP =, yB + yC = 4 donc yP = 2.
2) Pour démontrer que M, N et P sont alignés, il suffit de prouver que les vecteurs MP et MN sont colineaires par exemple. Plusieurs méthodes possibles. On a MP (3/2 ; 2) et MN (-6 ; - 8). On constate que MN = (-4)*MP, MN et MP sont donc colineaires, ce qui prouve qu'ils sont alignés
