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bonjour j aurai besoin d aide pour cet exercice de maths niveau troisième svp
Une pâtissière aligne des chocolats de manière à former un carré.
voici ce qu elle obtient lorsque 7 chocolats sont alignés :
les deux diagonales sont formées de chocolat blanc
les côtes ( sauf les sommets) sont formés de chocolat noirs
Le reste du carré est formé de chocolats au lait
Soit n un nombre impair Supérieur ou égal à 5 . On suppose que la pâtissière aligne n chocolats sur un côté. Exprimer le nombre de chocolats au lait sous la forme d une expression favorisée
​

Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

NT: nombre total de chocolats

N: nombre de chocolats noirs

B: nombre de chocolats blancs

L: nombre de chocolats au lait

n: nombre de chocolats par rangées

Si n=3 alors

NT=n²=3²=9

N=4

B=1

L=3²-4-1=4

Si n= 5 alors

NT=n²=5²=25

N=4

B=(5-2)*2-1 =5

L=5²-5-4=16

si n=2k+1 (impair) alors

NT=(2k+1)²=4k²+4k+1

N=4

B=2*((2k+1)-2)-1=2(2k-1)-1=4k-4-1=4k-5

L=(2k+1)²-(4k-5)-4

=4k²+4k+1-4k+5-4

=4k²

=4((n-1)/2)²

[tex]\boxed{\boxed{L=(n-1)^2}}[/tex]