CELIA937
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Bonjour, j'ai un dm a faire pour la rentrée mais je n'arrive pas du tout. Je suis en 1ère S,  pouvez-vous m'aider svp ? Merci

 

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 4 cm. M est un point mobile sur le segment [AB] et on pose AM = x cm. On place alors le point K tel que :

- MBK est équilatéral

- K et C sont de part et d'autre de la droite (AB)

- [KH]  est une hauteur de MBK

 

Existe-il une valeur x pour que CM = KH ? Justifier votre réponse.

Sagot :

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que
AB = 8 cm et AC = 4 cm.
M est un point mobile sur le segment [AB]
on pose AM = x cm.
On place alors le point K tel que :
- MBK est équilatéral
- K et C sont de part et d'autre de la droite (AB)
- [KH]  est une hauteur de MBK  
Existe-il une valeur x pour que CM = KH ?

CM²=4²+x²=x²+16
MB=8-x
KH²=8²-(4-x/2)²
si CM=KH alors
x²+16=64-(4-x/2)²
x²+16=64-(16-4x+x²/4)
x²+16=64-16+4x-x²/4
5/4x²-4x-32=0
5x²-16x-128=0
x=(16-rac(2816))/10
x =6,90656 (arrondi à 0,00001)