Réponse:
Notation:( que tu as peut être vu en cours)
[x] =dimension de x
T= dimension de temps
M=dimension de masse
L= dimension de longueur
[m] =M ( la masse s exprime en kg)
[k] =M. T^-2 (k la constante de raideur d un ressort s exprime en N. m^-1 et 1N=1kg.m.s^-2)
[2pi] est sans dimension
Puis
[2pi*sqrt(m/k)]=sqrt([m/k])
Or [m/k] =[m] /[k] =M/(M.T^-2) puis on simplifie par M
Donc [m/k] =T^2 ( m/k est homogène à un temps au carré)
Puis sqrt([m/k])=T et [2pi*sqrt(m/k)]= T
Or [T] =T (la période est homogène à un temps en seconde) donc la formule est bien homogène
