Sagot :
La dérivée de f c'est a*e^cx+c(ax+b)e^cx soit (acx+bc+a)e^cx
A est sur la courbe donne : 0=(3a/2+b)e^3/2
B est sur la courbe donne : -3=be^0 soit b=-3
on a déjà (3a/2-3)=0 donc a=2 et f(x)=(2x-3)e^cx et f'(x)=(2cx+2-3c)e^cx
comme f f'(7/4)=0 il vient que 2c(7/4)+2-3c=0 donc c=-4
finalement f(x)=(2x-3)e^(-4x)
a) A(3/2 ;0)∈(C) d'où f(3/2)=0
et B(0 ; -3) ∈(C) d'où f(0)=-3
et C admet une tangente horizontale au point d’abscisse 7/4 d'où f'(7/4)=0
b) f'(x)=a*e^cx+c(ax+b)e^cx=(acx+bc+a)e^cx
c) f(3/2)=0 : 0=(3a/2+b)e^3/2
f(0)=-3 : -3=be^0 soit b=-3
or (3a/2-3)=0 donc a=2
f'(7/4)=0 : )2c(7/4)+2-3c)e^(7/4)=0 => 2c(7/4)+2-3c=0 donc c=-4 (car e(u)>0)
donc f(x)=(2x-3)e^(-4x)
