Bonsoir,
Ex 1
Appelons a le nombre du milieu. La somme de ces trois nombres entiers sera :
[tex]\left(a-1\right)+a+\left(a+1\right)\\
= a-1+a+a+1 = 3a[/tex]
3a est toujours un multiple de 3, donc la somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
Ex 2 :
Il faut que ce nombre divise à la fois 48, 72 et 40, et qu'il soit le plus grand possible.
Le plus grand nombre qui divise à la fois 48 et 72 est 24 ; le plus grand nombre qui divise à la fois 72 et 40 est 8 ; le plus grand nombre qui divise 48, 72 et 40 est donc le PGCD de 24 et de 8, qui est égal à 8 (24 est multiple de 8).
La plus grande valeur possible pour le côté du cube est donc 8 cm.
2)On calcule d'abord le volume du parallélépipède rectangle en multipliant ses dimensions entre elles : 48x40x72 = cm3.
On calcule le volume d'un cube :
8^3 = 512
On divise ensuite le volume du parallélépipède rectangle par le volume d'un cube pour obtenir le nombre de cubes :
[tex]\frac{138240 }{512} = 270[/tex]
Il faut donc 270 cubes pour remplir cette boîte.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
