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Sagot :

Ex 2 :

 

f(x)=√(x-1)-√x

 

1) pour tout x ≥ 1 :

x-1 ≥ 0 et x-1 < x

la fonction √ est strict croissante sur [1;+∞[

donc √(x-1) < √x

donc √(x-1)-√x < 0

donc f(x) < 0

 

2) f(x)=√(x-1)-√x

          =(√(x-1)-√x)(√(x-1)+√x)/(√(x-1)+√x)

          =(x-1-x)/(√(x-1)+√x)

          =-1/(√(x-1)+√x)

 

3) pour tout x ≥ 1 :

x-1 ≥ 0 et x ≥ 1

donc √(x-1)+√x ≥ 1

donc 1/(√(x-1)+√x) ≤ 1

donc -1/(√(x-1)+√x) ≥ -1

donc f(x) ≥ -1

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