Ex 2 :
f(x)=√(x-1)-√x
1) pour tout x ≥ 1 :
x-1 ≥ 0 et x-1 < x
la fonction √ est strict croissante sur [1;+∞[
donc √(x-1) < √x
donc √(x-1)-√x < 0
donc f(x) < 0
2) f(x)=√(x-1)-√x
=(√(x-1)-√x)(√(x-1)+√x)/(√(x-1)+√x)
=(x-1-x)/(√(x-1)+√x)
=-1/(√(x-1)+√x)
3) pour tout x ≥ 1 :
x-1 ≥ 0 et x ≥ 1
donc √(x-1)+√x ≥ 1
donc 1/(√(x-1)+√x) ≤ 1
donc -1/(√(x-1)+√x) ≥ -1
donc f(x) ≥ -1
