Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
on peut deja simplifier sin (5pi/2 - x)
sin (5pi/2 - x) = sin (4pi/2 + pi/2 - x)
= sin (pi/2 - x + 2pi)
or sin( alpha + 2kpi ) = sin (alpha)
donc sin (5pi/2 - x) = sin (pi/2 -x)
or sin (pi/2 - x) = cos x
Tu as donc à résoudre cos x + cos 2x = 0
soit cos2x = - cos x
Or -cos(alpha) = cos (pi -alpha)
l'équation est donc cos2x = cos (pi -x)
Rappel : cos a = cos b alors a = b + 2k pi ou a = -b + 2k pi
Donc cos2x = cos (pi -x)
2x = pi - x + 2k pi ou 2x = -pi + x + 2k pi
3x = pi + 2k pi ou x = - pi + 2kpi
x = pi / 3 + 2k pi / 3 ou x = - pi + 2kpi
Dans R :
S = {pi / 3 + 2k pi / 3 ; - pi + 2kpi }
