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ABC est un triangle. I est le milieux de [BC]. J est placé tel que vecteur AJ=1/3AB. K est le symétrique de A par rapport à C.
1. Faire la figure
2. Traduire les données concernant I et K par des égalité vectorielles.
3. Prouver que I,J et K sont alignés (on pourra exprimer vecteur IK puis JK a l'aide de AC puis BC) merci de me répondre vite !!!

Sagot :

l'énoncé est faux ; voici la version corrigée !...

 

ABC est un triangle. J est le milieux de [BA]. I est placé tel que vecteur CI=1/3CB. K est le symétrique de A par rapport à C.
1. Faire la figure

voir figure en annexe


2. Traduire les données concernant I et K par des égalité vectorielles.

J est le milieu de [BA] donc BJ=JA

CI=1/3*CB

K est symétrique de A par rapport à C donc AC=CK


3. Prouver que I,J et K sont alignés

JK=JA+AK

     =1/2*BA+2*AC

     =1/2*BA+2*(AB+BC)

     =1/2*BA-2*BA+2*BC

     =-3/2*BA+2*BC

 

JI=JB+BI

  =1/2*AB+2/3*BC

  =-1/2*BA+2/3*BC

 

ainsi JK=3*JI

donc JK et JI sont colinéaires

donc I,J,K sont alignés