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Alors voilà j'ai un dm sur les vecteurs pour Lundi et je n'y arrive pas du tout. C'est l'exercice 103 page 314 du livre déclic mathématique seconde. Le voici: Le plan est rapporté au repère (O,I,J). On considère les points A (2; -2), B (6;1), C (1; 4) et D (-3;1). 1) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

2) Placer les points M et N tels que : vecteur BM= -2 vecteur BA et vecteur AN= 3/2 vecteur AD.

3) Calculer les coordonnées des points M et N.

4) Démontrer que les points M, C et N sont alignés.

Sagot :

Le plan est rapporté au repère (O,I,J). On considère les points

A (2; -2), B (6;1), C (1; 4) et D (-3;1).

 

1) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

vec(AB) (4;3) et vec(DC) (4;3)

ces 2 vecteurs sont égaux

donc ABCD est un parallélogramme.

 

2) Placer les points M et N tels que : vecteur BM= -2 vecteur BA et vecteur AN= 3/2 vecteur AD.

figure laissée au lecteur...

 

3) Calculer les coordonnées des points M et N.

M(x;y) donc x-6=-2*(-4) et y-1=-2*(-3)

donc x-6=8 et y-1=6

donc x=14 et y=7 donc M(14;7)

 

N(x;y) donc x-2=3/2*(-5) et y+2=3/2*3

donc x-2=-7,5 et y+2=4,5

donc x=-5,5 et y=2,5 donc N(-5,5;2,5)

 

4) Démontrer que les points M, C et N sont alignés.

vec(CM) (13;3) et vec(NC) (6,5;1,5)

ces 2 vecteurs sont colinéaires

donc M,C,N sont alignés