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Quelqun pour m"aider sur mon dm de maths

On considère la fonction g définie par g (x) = (5 x – 3)/(x-6)

 

Déterminer le(s) antécédent(s) de 3 et 5 par la fonction g.

Résoudre g(x) > 4

 

 

 

On considère trois points A(3 ; 2), B(1 ; 4) et C(5 ; 6) dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan.

 

1. Donner la nature du triangle ABC.

 

2. Déterminer les coordonnées d'un quatrième point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

 

3. Déterminer l'équation de la droite (d), parallèle à la droite (AC), passant par B.

 

4. On considère trois autres points E(10 ; 23), F(-5 ; -22) et G(1 ; -4). Ces trois points sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.

 

5. Justifier la phrase : « Les droites (d 1):y=3x−7 et (d 2):y=2x−4 sont sécantes ».

Sagot :

1. Donner la nature du triangle ABC.

A(3 ; 2), B(1 ; 4) et C(5 ; 6)

vec(AB) (-2;2) ; vec(AC) (2;4) ; vec(BC) (4;2)

donc AB²=8 ; AC²=20 ; BC²=20

donc AC=BC

donc ABC est isocèle en C

 

2. Déterminer les coordonnées d'un quatrième point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

soit D(x;y)

vec(CD) (x-5;y-6) et vec(AB) (-2;2)

donc x-5=-2 et y-6=2

donc x=3 et y=8

donc D(3;8)

 

3. Déterminer l'équation de la droite (d), parallèle à la droite (AC), passant par B.

(AC) a pour équation : y=2x-4

donc (d) : y=2x+p

B appartient à (d) donc 4=2+p donc p=2

donc (d) : y=2x+2

 

4. On considère trois autres points E(10 ; 23), F(-5 ; -22) et G(1 ; -4). Ces trois points sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.

vec (EF) (-15;-45) , vec(EG) (-9;-27)

-15*(-27)=405 et -45*(-9)=405

donc vec(EF) et vec5EG) sont colinéaires

donc E,F,G sont alignés

 

5. Justifier la phrase : « Les droites (d 1):y=3x−7 et (d 2):y=2x−4 sont sécantes ».

les coeff directeurs sont distincts

donc (d1) et (d2) sont sécantes